Дагмар сочиняла песни и выступала перед публикой в Гамбурге, а Мур обеспечивал музыкальным сопровождением "подпольные" фильмы, снятые в ФРГ и Швейцарии. Мур и Дагмар впервые встретились и организовали совместную группу в начале 1968 года.
Вся тройка сошлась вместе зимой 1971 года в кругах, вращающихся при авангардной немецкой группе Faust. Под названием Slapp Happy в студиях Faust и с участием ее музыкантов они записали свой дебютный диск. Блегвад даже гастролировал с этим ансамблем в 1973 году.
Альбом, записанный на английской фирме Virgin, представил трудно классифицируемую музыку, обладавшую экстравагантной свежестью. Все три композитора в своей работе обнаружили высокую грамотность и тесную связь с европейскими музыкальными и литературными традициями.
Затем последовал контакт с ансамблем Henry Cow, который привел к созданию альбомов Desperate Straights (1974) и In Praise Of Learning (1975), но при записи последнего из них Блегвад и Мур отделились от остальных и, забрав старое название, оставили Дагмар с Henry Cow. Однако вскоре дуэт распался, Блегвад отправился в Нью-Йорк, а Мур остался в Virgin развивать сольную карьеру.
В начале 1983 года этот же состав реанимировал группу и на фирме Half Cat записал синглы Everybody's Slimmin' и Even Men and Women.
Практически для каждого человека, более-менее сталкивавшегося с арт-роком название группы Slapp Happy, наверное, ассоциируется с Henry Cow, вернее с тем временем, когда они были весьма близки, настолько, что записали несколько совместных альбомов, некоторые - под именем Henry Cow, ну а некоторые - под именем Slapp Happy. На самом деле у группы есть история и до знакомства с легендой и основателями движения Rock In Opposition.
Началась она в 1971 году, в немецком городе Вюмме и у истоков ее стояли три авангардных музыканта - гитарист из Нью-Йорка Питер Блегвад, английский клавишник Энтони Мур и немка по происхождению - Дагмар Краузе, певица и пианистка. Благодаря этому, они смогли записать свой первый альбом, под названием «Sort Of» - альбом, материал которого был написан уже в колледже и теперь им нужно было только записать на студии. Музыка вышла довольно универсальной и эклектичной, совершенно разных стилистик, что вполне отражало положение дел в трио - три разных музыканта, три разных точки зрения на творчество, три внутренних мира, каждый из которых интересен и сам по себе. Ну а в 1974 году группа выпускает в свет свою самую культовую запись среди поклонников этой группы. Альбом называется «Casablanca Moon» и открывается титульной композицией, этаким танго со скрипкой и характерным вокалом Дагмар, очень замечательно вписывающимся в эту специфику.